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第72章 又家教5（第2页）

雅乐坐在课桌前，眼睛紧紧盯着课本，心中充满了好奇。

她知道，三元一次方程组虽然比二元一次方程组复杂一些，但只要掌握了方法，应该也不难解决。

孟棠熟练地在草稿纸上写下题目，雅乐则在一旁仔细地看着，确保自己理解每一个步骤。

“好！雅乐，你看在这里，这三个方程中有三个未知数，所以我们先要减少未知数的数量。”孟棠指着草稿纸上的方程，耐心地解释道，

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“那你觉得用代入消元法好，还是用加减消元法更方便一些？”

雅乐稍微想了想，脑海中浮现出之前学习的两种解法。

代入消元法是通过将一个未知数用其他未知数表示出来，逐步减少未知数的数量；而加减消元法则是通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

她觉得，代入消元法在这道题中可能会更直观一些。

“代入吧！”雅乐自信地回答道。

孟棠对她的回答很满意，微笑着点了点头：“很好！那你有没有注意到，

这第一个方程和第三个方程都涉及了关于x、y、z这三个未知数，而第二个方程只涉及了x和y的两个未知数。那我们现在根据第二个方程：x-y=，能不能把y用x表示出来？”

雅乐挠了挠头，思考了一会儿，然后很肯定的说：“这当然可以，y=x-”

孟棠赞许地点了点头：“好！很棒！那现在y可以用关于x的式子来表示，

所以第一个方程：x+y+z=，和第三个方程：x+y-z=o，把其中的y都用（x-）来替换。

那此时的第一个方程和第三个方程都变成了什么？”

雅乐的眼睛一下子亮了起来，她惊喜地说道：“哦！我明白了！那这两个方程经过这样一替换，直接变成一个关于x和z的二元一次方程组了耶！”

孟棠满意地笑了笑：“没错！就是这样！所以，是不是可以把x和z分别解出来了？那你赶紧解出来吧！”

雅乐闻言，替换、再替换，之后继续加减消元，代入、再代入……

不一会，她就熟练的解出来了，并将x表示的解代入第二个方程，这样，三个未知数都变成已知了！

雅乐解出来的那一刻，兴奋地抬起头，看着孟棠：“老师，我解出来了！x=，y=，z=！”

孟棠仔细检查了一下雅乐的解题过程，现没有问题。她欣慰地笑了：“非常好！你做得非常棒！

三元一次方程组其实并不难，关键是要找到合适的方法，逐步减少未知数的数量。”

孟棠指向书本的课后习题，接着温柔地说道：“既然你已经掌握了三元一次方程组的解法，那我们趁热打铁，做几道练习题吧！

这样可以更好地巩固你的理解。”

雅乐点了点头，翻开课本，认真地开始做题。

她现自己在解题过程中越来越熟练，思路也更加清晰。

孟棠在一旁耐心地指导着雅乐，时不时给予鼓励和建议。

她现，雅乐不仅学会了如何解三元一次方程组，更重要的是，她在解题过程中逐渐培养了独立思考的能力。

孟棠欣慰的看着雅乐，笑着说道：“好！那三元一次方程组你就会解了，其实四元一次，五元一次……都是这样，

先通过代入的方式来在给的几个方程式之中减元，多元逐步通过代入的方法来减元，再到三元，接着就是这一章的二元一次方程组，最后就是一元一次方程了！

尽量找出其中的规律，这样能简便一些啊！”

宋朝。

秦九韶看着天幕现在定格的画面，孟棠继续所讲的内容，又让秦九韶感到眼前一亮，尤其是“减元”的思想，深深触动了他！

秦九韶在脑海中迅梳理自己的所想。

他想到，如果能够将“减元”思想系统化，形成一套完整的解题方法，那么或许可以在计算的时候取得更大的突破！

秦九韶自言自语道：“减元的思想，关键在于找到合适的途径，将多个未知数逐步简化为少数几个，甚至是一个未知数。这样一来，问题就变得容易解决了。”

他进一步思考，如何将这一思想应用到他自己研究的领域中。

忽然，他想到了《数书九章》中的“大衍求一术”，这是他用来解决同余式组的一种计算方法。

此时秦九韶忽然想到，结合“减元”的思想，或许对此可以进一步优化……

雅乐点了点头，对孟棠说的这些内容表示听明白、理解了。

同时，也为在自己的表现而感到开心，心中又一次觉得，和孟棠老师在一起学习，真的好轻松啊！

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