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周日清晨的阳光比往日更显柔和，像一层薄薄的金纱，轻轻覆盖在图书馆的玻璃窗上。

许恙提前十分钟到达时，靠窗的老位置已经被占了——陆近宇正趴在长桌上，脑袋埋在臂弯里，浅灰色的卫衣帽子滑下来，遮住了大半张脸，只露出一小截白皙的脖颈和柔软的发梢。

桌上摊着一本竞赛力学真题集，旁边放着两杯还冒着热气的美式咖啡，杯壁上凝结的水珠正缓缓往下淌。

许恙放轻脚步走过去，刚想坐下，就见陆近宇猛地擡起头，眼睛里还带着刚睡醒的朦胧，像只受惊的小鹿。

“你来了？”

他揉了揉眼睛，声音带着点刚睡醒的沙哑，伸手把其中一杯美式往许恙那边推了推。

“我猜你今天会早点到，就绕路去买了你常喝的那家，少冰，加了半糖。”

许恙看着那杯熟悉的美式，心里泛起一阵暖意。

他坐下时，指尖不小心碰到陆近宇的手背，两人都顿了一下，又飞快地移开，耳尖却不约而同地红了。

“谢了。”

许恙拿起咖啡喝了一口，温度刚刚好：

“你怎麽来得这麽早？”

“昨晚琢磨那道三星系统的题，越想越睡不着，干脆就早点过来了。”

陆近宇说着，指了指真题集上那道画着红圈的题，眉头又皱了起来，“你看这个，三个星体在引力作用下做圆周运动，还要求分析微小扰动下的稳定性，我光是画受力分析图就画了三张，越画越乱。”

许恙低头看向题目：质量分别为m丶m丶m的三个星体，初始时构成等边三角形，绕质心做匀速圆周运动，若给其中一个星体一个微小的径向扰动，判断系统是否稳定。

这确实是竞赛中的难点，不仅涉及天体力学的知识，还需要用到分析力学中的拉格朗日方程，对数学推导能力要求很高。

“别着急，我们先从最简单的模型入手。”

许恙从笔袋里拿出红笔，在草稿纸上画了一个等边三角形，三个顶点分别标上A丶B丶C，“首先，我们需要确定系统的质心位置，把质心作为坐标系的原点，这样可以消去系统的整体平动，简化计算。”

他顿了顿，又补充道，“还记得我们上次复习质心运动定理时说的吗？对于多体系统，质心的运动状态只由外力决定，而这里三个星体之间的引力都是内力，所以质心是静止的。”

陆近宇点点头，立刻拿出自己的错题本翻到相关章节，上面用蓝笔写着“质心坐标系的应用技巧”

旁边还画了个小小的示意图。

“我记得这个，”他恍然大悟地说，“上次你给我讲二体问题时，就是用质心坐标系简化的，把两个星体的运动变成了一个星体相对于另一个星体的相对运动。”

“没错，这个思路可以推广到多体问题。”

许恙在草稿纸上写下质心坐标的公式，“我们先计算质心O到每个星体的距离，因为初始是等边三角形，边长为a，所以可以设A点的位置矢量为r，B点为r，C点为r，根据质心定义，mr+mr+mr=0，这个条件可以用来消去一个变量。”

陆近宇立刻拿起笔，跟着许恙的思路在草稿纸上演算：“假设m=m=m，m=2m，那麽质心应该更靠近C点，对吧？”

他一边算一边说，“r和r的长度应该相等，r的长度是r的一半？”

“差不多是这个意思，但需要精确计算。”

许恙帮他整理了一下演算过程，“设等边三角形的中心到顶点的距离为R，那麽每个星体到质心的距离可以表示为r=（m+m）R（m+m+m），以此类推。不过因为初始是匀速圆周运动，我们还需要用到万有引力提供向心力的条件，求出初始的角速度ω。”

两人一起在草稿纸上推导初始角速度的表达式。

陆近宇负责计算两个星体之间的引力大小，许恙则负责将引力分解为径向和横向分量，合力提供向心力。

阳光慢慢在桌面上移动，从公式的这一端爬到那一端，偶尔有微风从半开的窗户吹进来，带着窗外樱花的淡淡香气，落在两人的书页上。

“这里是不是应该用馀弦定理计算A受到的B和C的引力的合力？”

陆近宇拿着笔，指着草稿纸上的受力分析图问。

A点受到B的引力F和C的引力F，两个力的夹角是60度，因为初始是等边三角形。

“对。”

许恙点点头，“F的大小是Gmma，F是Gmma，然後用平行四边形定则求合力，再将合力分解为指向质心的径向分量和垂直于径向的横向分量。因为初始是匀速圆周运动，横向分量应该为零，径向分量提供向心力mrω。”

陆近宇立刻开始计算，笔尖在草稿纸上飞快地移动。

过了一会儿，他皱着眉擡起头：“不对啊，我算出来的合力径向分量比向心力大，是不是哪里分解错了？”

许恙凑过去看了看他的演算过程，发现他在分解F的径向分量时，角度算错了。

“你看，C点在质心的另一侧，所以F与径向的夹角不是60度，而是120度，馀弦值应该是-0.5，而不是0.5。”

他用红笔在错误的地方画了个圈，“上次你在做斜面上的受力分析时，也犯过类似的错误，记得要先确定力的方向和坐标系的夹角。”

陆近宇恍然大悟，拍了下自己的额头：

“我怎麽又犯这种低级错误！”

他立刻改正过来，重新计算，这次终于得到了正确的结果，“算出来了！ω=G（m+m+m）a，这个结果看起来还挺简洁的。”

“很好，这是初始的平衡状态。”

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