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我周一的时候请了一天假,周一有价值的课程并不多,早晨去学校路上也很冷。不如在家里休息,疼痛更快退潮。
周一夜晚我正对着一道关于拓扑学中连通性问题的证明思路凝神,门外响起敲门声。
”是我,露娜“
卢恩递给了我一张邀请函,质感厚重的乳白色卡纸,边缘是烫金的菲舍尔家族小巧的徽记。
“露娜,周六晚上我家里有一个小型的沙龙,是我父亲主持的。大多是柏林大学里他欣赏的年轻学者或者几个有潜力的学生。主题会很杂,从物理、化学到数学可能都会涉及。”她兴致勃勃地坐在扶手椅上“你一定要来。”
沙龙,这个词意味着非正式的交流,柏林的大学课堂暂时遥不可及,但这种非正式的沙龙,或许能提供一个观察更高层次思维碰撞的窗口,是我获得柏林大学学者赏识的一种高效的方式,对我的梦想有帮助。
冯?菲舍尔教授主持的沙龙,其参与者的平均水平必然不低。
“我担心我的观点不够成熟,或者不符合沙龙氛围。”我知道自己的思维过于直接,缺乏社交辞令缓冲。
“氛围就是畅所欲言!我父亲他常说,‘在我的客厅里,一个笨拙但真诚的问题,远比一句圆滑的废话更有价值。039;而且,”她冲我眨眨眼,“我跟他说起过你,那个在图书馆讲座能够一语道破维吉尼亚密码关键的女孩。他很感兴趣。”
冯?菲舍尔教授的兴趣,这是一个重要的变量。这可能意味着接触更前沿思想的机会。
“好,周六我会准时到。”
“周六的沙龙,虽然不算非常正式,但或许…我们可以稍微调整一下你的着装?我带了一条裙子,觉得应该很适合你。”
她打开精致礼盒,里面是一条普鲁士蓝及膝连衣裙,款式经典简约,面料是优质的羊毛混纺,领口下是细小的白色珍珠纽扣。不张扬,自带沉静的书卷气。
“这太贵重了,卢恩。”我下意识地拒绝。接受衣物似乎越过了界限。
“别误会,这只是朋友间的分享。我希望你能以最自信的状态出现在我家的沙龙。就当为了我们039;月亮’联盟的荣誉?”
周六傍晚,我仔细地化了妆,选择了淡粉色腮红和唇膏,最能掩饰苍白气色却不显的尖锐。我换上连衣裙,卢恩派了车来接我,驶入柏林西区静谧优雅的别墅区。
菲舍尔教授家的书房内,厚重的橡木书桌,空气是旧书、咖啡和雪茄气息的混合体。约有十几个人分坐在沙发和扶手椅上,年龄从二十出头到三十岁不等。卢恩热情向大家介绍我,称呼我为“在数学和密码学上极具天赋的朋友”。
“卢恩小姐,这位就是您提起的诺伊曼小姐吧?”
年轻男人金发梳理得一丝不苟,气质温文儒雅。他微笑向我们走来,左手中指上的银戒在反射着柔和的灯光。
卢恩点头。“露娜,看,那位就是海因茨·海德里希博士,我父亲经常夸赞的助教。”
他拥有与莱因哈德相似的金发和挺拔鼻梁。
他的蓝眼如同秋日的长空,带着温和的学者式的审视;而莱因哈德的目光如同坚冰下的暗流,带着锐利的冷意。
“数学是许多学科的基石。”我微微颔首致意。
沙龙的话题如同流淌的溪水,不断变换着河道。起初是围绕量子力学中不确定性原理的论文,随后转向工业界在合成燃料技术上的新突破。我沉默地听着,像一块海绵吸收着信息,我在这方面的知识了解并不多,这也是扩充自己知识的好机会。他们使用的语言、思考的维度,与中学课堂截然不同,更像是一场思维的盛宴。
讨论到合成燃料涉及的催化机制时,化学系的学生正在阐述催化剂的效率问题,提到了反应速率和能量分布的实验数据。
“在特定温度和压力下,反应物分子在催化剂表面的能量分布,决定了反应路径的选择性和最终产率。”他总结。
海因茨点了点头“是的,但这其中的能量分布并非均匀,我们通常用玻尔兹曼分布来近似描述,但这只是一个统计上的宏观表现,具体到微观层面……”
“那本质上是一个概率问题,”我忍不住开口,”分子具有足够能量跨越能垒的概率。催化剂的作用是降低了活化能的能垒,改变了能量分布的形态,从而提高了有效碰撞的概率。”
“概率……没错,可以这么理解。但如何量化这种分布形态的改变对最终反应速率的影响呢?我们通常用阿伦尼乌斯公式……”
“阿伦尼乌斯公式本身是指数形式的,”我脑海中构建着模型,“k=aexp(-eart)。催化剂降低了活化能ea,体现在指数项上,对反应速率k产生非线性的巨大影响。如果我们把分子能量分布看作一个连续的概率密度函数,催化剂的作用相当于对这个函数进行‘平移’和‘形变’,使函数尾部——即能量高于新能垒的区域的面积显着增大。这个增大的面积,就是反应速率提升的微观概率基
础。”
我停顿了一下,瞥见海因茨眼中闪过惊异的赞赏。卢恩挺直了背脊,目光注视着我。
“更进一步,如果考虑多步反应,不同路径能垒不同,催化剂可能选择性降低某一路径的能垒。这就变成了一个条件概率问题。在给定分子总能量的条件下,它选择路径a而非路径b的概率,取决于两条路径能垒的相对高低和催化剂对它们的选择性修饰。这可以用……”我思索着合适的数学工具,“或许可以用一组耦合的微分方程来描述,其解表征了不同路径的概率流随时间演化。”
书房里安静片刻。那位化学系学生摩挲着下巴:“将反应动力学问题,转化为概率分布和微分方程的求解……这视角很独特。诺伊曼小姐,你是数学系的?”
“我还是一名中学生。”
海因茨·海德里希笑了起来,那笑容比莱因哈德不达眼底的笑温暖很多:“令人惊叹的思维跳跃性。约翰尼一定会欣赏这种将复杂化学问题抽象为纯粹数学形式的能力。”他意味深长地看了我一眼,“你知道吗?约翰尼——我们通常这么称呼约翰·冯·诺伊曼,一位真正的数学天才,也常常用类似的概率观点去看待化学过程。他认为世界的底层规则是数学。”
将化学问题映射到我所熟悉的数学领域。
我的化学知识或许不如在座的许多人深入,但一旦涉及到其背后的数学逻辑,我就能找到自己的支点。在其他方面同样如此。
沙龙结束时,菲舍尔教授将我和卢恩送到门口。“诺伊曼小姐,你的思维方式令人印象深刻。欢迎你常来,柏林大学需要不受学科边界束缚的头脑。”
“期待下次与您交流,诺伊曼小姐,就你今天提出的这个想法做一些更深入的探讨。”海因茨也微笑向我点头。
回程的车上,卢恩摸着我的lorelei,日常的时候我也习惯把lorelei放在包里。“看吧!我就知道你会让他们大吃一惊!我父亲很少这么夸人。还有海因茨助教,他虽然平时随和,但在学术上眼光很高。”
我靠在车窗边,看着窗外流逝的柏林街景。在我的角度,卢恩怀中lorelei的左边琥珀色的眼珠反射着流动的灯火,右侧金线缝制的眼睛泛着金色的缎光,仿佛染上了一丝暖意。
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