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同辉（第2页）

程榭的解法却极具几何直观：“当两球第一次共线时，在质心系中，它们正好处于‘两端’。”他画出两个小球的位置关系，“此时绳与初速度方向夹角θ满足能量和角动量守恒。”

全班安静无声，只有粉笔与黑板碰撞的哒哒声。两种不同的思维在黑板上展开竞技。

君谦的推导已经进行到关键步骤。他引入绳与初速度方向的夹角θ作为参数，通过微积分求得角速度变化关系。他的计算详尽而精确，每一个步骤都清晰可循。

“由几何关系：v1相对质心的速度可分解为径向和切向...”君谦写下v_r和v_θ的表达式。

程榭却突然灵感迸发：“等等！这其实类似于开普勒问题！”他在黑板上画出一个椭圆，然後突然擦掉，“不对，是圆形的特例！两球在质心系中做圆周运动！”

这一洞察让几个後排的同学忍不住轻声惊叹。程榭迅速计算：“在质心系中，每个球绕质心做匀速圆周运动，半径L2，角速度ω。”

欧甜甜嘴角微微上扬，但什麽也没说。

君谦不为所动，继续他的方法。他已经推导出夹角θ随时间变化的关系，正在解第一次共线时的特殊条件。“当两球与质心共线时，相对速度方向垂直于连线...”他的粉笔一路向下，已经写了半面黑板。

程榭的解法更加简洁优雅：“由角动量守恒：mv0（L2）=2m（L2）^2*ω，所以ω=v0L”

他接着计算：“当两球第一次共线时，在质心系中，每个球的速度大小为ω*（L2）=v02，方向垂直于绳。”

然後转换回实验室系：“质心本身以速度v02沿初速度方向运动，所以每个球的速度为质心速度与相对质心速度的矢量合成。”

程榭迅速画出矢量合成图：“一球速度v1=v02+v02=v0，方向与初速度相同；另一球v2=v02-v02=0。”

结果出来的瞬间，教室里响起一阵倒吸凉气的声音。这麽复杂的问题，答案竟然如此简洁？

君谦的详细推导也得出了相同的结果。当他计算绳中张力时，两人的方法再次分道扬镳。

君谦通过运动方程和约束条件求二阶导数得加速度，再计算张力：“T=mω^2（L2）=m（v0L）^2（L2）=m*v0^2（2L）”

程榭则从能量角度考虑：“系统动能全部转化为转动能，张力提供向心力，直接T=m（v02）^2（L2）=mv0^2（2L）”

两人几乎同时得出了相同的结果。

黑板左右两侧，两种风格的解答相映成趣：一侧是工整详尽的解析推导，一侧是直观简洁的物理洞察。

欧甜甜终于走上前来，“完美。两种方法都是正确的。”

她转向全班：“君谦的方法系统而严谨，适合解决任何类似问题。程榭的方法巧妙而直观，抓住了物理本质。”顿了顿，又说：“最优秀的物理学家既需要君谦的严谨，也需要程榭的直觉。”

下课铃响起，同学们纷纷围到讲台前抄录两道解法。君谦和程榭各自放下粉笔，手上沾满了白色粉末。

“你的圆周转动想法很巧妙。”君谦轻声说，眼睛看着黑板。

程榭咧嘴一笑，“你的微分方程也很稳健，换道题可能就是我解不出来的了。”

“榭哥，等等！”周至贤指着黑板上那个简洁的圆和矢量图，拦住了正要离开的两人，“这个质心系转换的思路太神了，你怎麽想到的？”

程榭拍了拍手上的粉笔灰，漫不经心地倚在讲台边：“其实就像两个人拉着一根棍子旋转，站在中间看两边，自然就是对称的。”他拿起粉笔，又在那个圆上点了一下：“关键是意识到角动量守恒，mv0（L2）这个初始角动量，在质心系里就是系统的总角动量。”

许阅皱着眉头：“可是为什麽在质心系中一定是圆周运动呢？”

一直在一旁安静整理笔记的君谦忽然开口：“因为约束条件。”他走上前来，用依然干净的手指指着自己那半边黑板：“从运动方程可以看出，在质心系中，每个球到质心的距离恒为L2，所以运动轨迹必然是个圆。”

程榭点头：“没错，而且因为初始速度垂直于绳，切向速度立即就确定了。”他看向君谦：“你的微分方程虽然麻烦，但能推出一般情况下的运动规律。”

君谦微微颔首：“你的物理直觉直接抓住了对称性，跳过了繁琐的数学。”

周至贤和许阅在两人之间来回看着，忽然恍然大悟。许阅拍了下额头：“所以两种方法本质上是一样的，只是一个从数学推导出物理，一个从物理直觉简化数学？”

“嗯，有时最难的题，本就不止一种解法。”

程榭忽然问：“那本理论力学，能借我看看吗？”

君谦挑眉：“终于对‘迂回’的方法感兴趣了？”

“只是想知道你眼中的世界。”程榭说。

窗外，云朵飘过，形状变幻无穷，却都遵循着同样的天空。

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